Квантовые пределы точности измерений

 

Одной из актуальнейших проблем современной нанотехнологии является так называемая “проблема толстых пальцев”, под которой подразумевается сложность манипулирования микро и наночастицами. Ведь если даже диаметр волоса в несколько тысяч раз превосходит нанометровые размеры, то какими же должны быть инструменты для работы с объектами квантового мира?

Бор сформулировал один из основополагающих принципов квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому невозможно точно измерить одну физическую величину микрообъекта без потери информации о величине, дополнительной к ней.

Фактически суть таких взаимно дополнительных величин описывается и соотношением неопределенностей Гейзенберга, которое утверждает, что существуют такие пары физических величин, одновременное и точное определение которых невозможно.

Примером такой пары величин являются координаты частицы x и проекция ее импульса p на ось х. Количественно соотношение неопределенностей формулируется следующим образом:

Отсюда следует, что если мы точно определили координату частицы:

*                 

то мы ничего не можем сказать об ее импульсе:

*                  

И наоборот.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определено значение одной из входящих в него величин, тем менее определено значение другой. Например, по столу ползет муха. Попытаемся определить одновременно ее координату и импульс. Для точного определения координаты “зафиксируем” по

ложение мухи хлопушкой. Да, в этом случае мы точно знаем координату мухи, но что тогда можно сказать о ее импульсе? Ведьона уже не ползет, а лежит вверх ножками… Конечно, данная аналогия не совсем корректна, поскольку муха является далеко не квантовым объектом, но она весьма показательна.

Рассмотрим еще несколько примеров. Допустим, нам требуется определить координату _x и импульс _p электрона.

 Зная, что электрон обладает волновыми свойствами, мы даже интуитивно чувствуем, что волна – это ускользающий объект,который “не дается в руки”. Чтобы определить местонахождение электрона _x, он должен рассеять хотя бы один фотон. При этом вследствие дифракции координата будет определена с

точностью до порядка длины волны фотона:

_x ~ _ (1).

Но, рассеивая фотон, электрон изменяет свой импульс на величину _p, которая будет примерно равна импульсу фотона:

Из (1) и (2) следует:

 

x·p ~ ћ,

 

то есть как раз соотношение неопределенностей.

Другая пара величин, связанных соотношением неопреде ленностей, – это энергия системы Е и время t, в течение которого система имеет это значение энергии. В этом случае соотношение неопределенностей выглядит так:

t ~ ћ.

Отсюда следует, что если мы имеем возможность наблюдать динамическую систему в течение времени t, то ее энергия может быть определена с точностью, не более, чем:

Таким образом, соотношение неопределенностей устанавливает фундаментальные, принципиально непреодолимые пределы точности измерений. Можно даже сказать, что природа позволяет изучать себя с точностью только до соотношения неопределенностей, и не более того.

Читатель может возразить, что если мир един, то почему мы не говорим о принципе неопределенности для измерения классических частиц, например, в случае движения бильярдного шара или автомобиля? На самом деле неопределенность присутствует и здесь, но по ряду причин мы ее не замечаем.

Во первых, любое измерение, выполненное с помощью инструментов, пусть даже самых совершенных (а совершенству, как известно, нет предела), не может быть идеальным в том смысле, что положение и скорость не могут быть определены совсем без ошибок. Ошибки присущи физическим измерениям; можно стремиться к их уменьшению, но избавиться от них полностью нереально. Во_вторых, неопределенность, предсказанная Гейзенбергом, уменьшается с увеличением массы рассматриваемого объекта, пока не становится совершенно незаметной в случае макроскопических тел.

Итак, мы убедились, что:

Принцип дополнительности часто объясняют влиянием измерительного прибора на частицы. С одной стороны, это оправданно, поскольку большинство измерительных приборов так или иначе является макроскопическими, грубыми по отношению к размерам квантовых объектов. Понятно, что чем больше техническое несовершенство измерительного прибора, тем менее определенными (точными) будут измерения.

С другой стороны, неопределенность в измерениях связана не только с несовершенством измерительной техники, но и с объективными свойствами материи. Дело в том, что любое измерение как физический процесс обязательно сопровождается воздействием на объект в процессе измерения. Когда мы, пред положим, определяем силу тока в цепи с помощью амперметра, в идеале нужно изолировать его от всех внешних факторов, в том числе делать это, например, в абсолютной темноте. Ведь фотоны света могут оказывать давление на стрелку и показания амперметра в темноте и на свету будут различными.

Разумеется, ни один психически здоровый человек не станет учитывать подобные “тонкости” в макромире, но когда речь идет о пространстве квантовых величин, без этого просто не обойтись.

         
 
Caeac?eeo web aecaeia e i?ia?aiie?iaaiey - eaoaeia naeoia, iaci? aecaei nooaee