Квантовые пределы точности
измерений
Одной из актуальнейших проблем современной нанотехнологии является
так называемая “проблема толстых пальцев”, под которой подразумевается сложность манипулирования микро и наночастицами. Ведь если даже диаметр
волоса в несколько тысяч раз превосходит нанометровые размеры, то какими же должны
быть инструменты для работы с объектами квантового мира?
Бор сформулировал один из основополагающих принципов квантовой механики
– принцип дополнительности, согласно которому невозможно точно измерить одну физическую величину микрообъекта
без потери информации о величине, дополнительной к ней.
Фактически суть таких взаимно дополнительных величин описывается и соотношением неопределенностей Гейзенберга, которое утверждает, что существуют такие пары физических величин,
одновременное и точное определение которых невозможно.
Примером такой пары величин являются координаты частицы x и проекция ее импульса p на ось х. Количественно соотношение
неопределенностей формулируется следующим образом:
Отсюда следует, что если мы точно определили координату частицы:
то мы ничего
не можем сказать об ее импульсе:
И наоборот.
Из соотношения
неопределенностей следует, что чем точнее определено
значение одной из входящих в него величин, тем менее определено значение другой.
Например, по столу ползет муха. Попытаемся определить одновременно ее координату
и импульс. Для точного определения координаты “зафиксируем” по
ложение
мухи хлопушкой. Да, в этом случае мы точно знаем координату мухи, но что тогда можно
сказать о ее импульсе? Ведьона уже не ползет, а лежит вверх ножками… Конечно, данная
аналогия не совсем корректна, поскольку муха является далеко не квантовым объектом, но она весьма показательна.
Рассмотрим
еще несколько примеров. Допустим, нам требуется определить координату _x и импульс _p электрона.
Зная, что электрон обладает волновыми свойствами, мы даже интуитивно чувствуем, что волна – это ускользающий объект,который
“не дается в руки”. Чтобы определить местонахождение электрона _x, он должен рассеять
хотя бы один фотон. При этом вследствие
дифракции координата будет определена с
точностью
до порядка длины волны фотона:
_x ~ _ (1).
Но, рассеивая фотон, электрон изменяет свой импульс на величину _p, которая будет примерно равна импульсу
фотона:
Из (1)
и (2) следует:
∆x·∆p ~ ћ,
то есть
как раз соотношение неопределенностей.
Другая пара величин, связанных соотношением неопреде ленностей, – это энергия системы Е и время t, в течение которого система имеет
это значение энергии. В этом случае соотношение неопределенностей выглядит так:
∆E·∆t ~ ћ.
Отсюда следует, что если мы имеем возможность наблюдать динамическую систему в течение времени ∆t, то ее энергия может быть определена
с точностью, не более, чем:
Таким образом, соотношение неопределенностей устанавливает фундаментальные, принципиально непреодолимые
пределы точности измерений. Можно даже сказать,
что природа позволяет изучать себя с точностью
только до соотношения неопределенностей, и не более того.
Читатель может возразить, что если мир един, то почему мы не говорим о принципе неопределенности для измерения классических
частиц, например, в случае движения бильярдного шара или автомобиля? На самом деле неопределенность присутствует
и здесь, но по ряду причин мы ее не замечаем.
Во первых, любое измерение, выполненное
с помощью инструментов, пусть даже самых совершенных (а совершенству, как известно,
нет предела), не может быть идеальным в том смысле, что положение и скорость не могут быть определены совсем без ошибок. Ошибки присущи физическим измерениям; можно стремиться к их уменьшению, но избавиться
от них полностью нереально. Во_вторых, неопределенность,
предсказанная Гейзенбергом, уменьшается с увеличением массы рассматриваемого объекта,
пока не становится совершенно незаметной в случае макроскопических тел.
Итак, мы убедились, что:
Принцип дополнительности часто объясняют влиянием измерительного прибора на частицы. С одной стороны, это оправданно,
поскольку большинство измерительных приборов так или
иначе является макроскопическими, грубыми по отношению к размерам квантовых объектов.
Понятно, что чем больше техническое несовершенство измерительного
прибора, тем менее определенными (точными) будут
измерения.
С другой стороны, неопределенность в измерениях связана не только с несовершенством измерительной техники, но и с объективными свойствами материи. Дело в том, что любое измерение
как физический процесс обязательно сопровождается воздействием на объект в процессе измерения. Когда мы, пред положим, определяем силу тока в цепи с помощью амперметра, в идеале нужно изолировать его от всех внешних факторов, в том числе делать это, например, в абсолютной темноте. Ведь фотоны света могут оказывать давление на стрелку и показания амперметра в темноте и на свету будут различными.
Разумеется, ни один психически здоровый человек не станет учитывать подобные “тонкости” в макромире, но когда речь идет о пространстве квантовых величин, без этого просто не обойтись.